Tugas Statistika BAB 8 A Qowi santoso

Tugas Statistika BAB 8  A Qowi santoso

BAB 8

 ANALISIS VARIANSI

                                    

Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi. Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik, analisis Variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan.

Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada setiap kelompok bersifat saling bebas. Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi (lebih dari dua).

Hipotesis ANOVA satu arah

H0 : μ1= μ 2 = μ 3 = … = μ k

- Seluruh mean populasi adalah sama

- Tidak ada efek treatment ( tidak ada keragaman mean dalam grup )

H1 : tidak seluruhnya mean populasi adalah sama

- Terdapat sebuah efek treatment

- Tidak seluruh mean populasi berbeda ( beberapa pasang mungkin sama )

Partisi Variansi

Variansi total dapat dibagi menjadi 2 bagian :

SST = SSG + SSW

SST              : Total sum of squares (jumlah kuadrat total) yaitu penyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa level faktor .

SSG/SSB     : Sum of squares between-grup (Jumlah kuadrat antara) yaitu penyebaran diantara mean sampel faktor .

SSW/SSE     : Sum of squares within-grup (jumlah kuadrat dalam) yaitu penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level faktor tertentu .

Rumus jumlah kuadarat total ( total sum of squares )

SST = SSG + SSW

Dimana :

SST     : total sum of squares ( jumlah kadarat total )

k          : levels of treatment ( jumlah populasi )

ni         : ukuran sampel dari poplasi i

x ij       : pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x          : mean keseluruhan ( dari seluruh nilai data )

Variansi total

 

Rumus untuk mencari variasi jumlah kuadrat dalam

 

Keterangan :
SSW/SSE        : jumlah kuadrat dalam

k                      : levels of treatment ( jumlah populasi )

ni                     : ukuran sampel dari poplasi i

x ij                   : pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x                      : mean keseluruhaN ( dari seluruh nilai data )

Rumus untuk mencari varisi diantara grup

Keterangan :

SSB/SSG        : jumlah kuadrat diantara

k                      : levels of treatment ( jumlah populasi )

ni                     : ukuran sampel dari poplasi i

x ij                   : pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x                      : mean keseluruhan ( dari seluru

h nilai data )

Rumus variasi dalam kelompok

MSW =SSW/N-K

Dimana:

MSW  : Rata-rata variasi dalam kelompok

SSW   : jumlah kuadrat dalam

N-K    : derajat bebas dari SSW

Rumus variasi diantara kelompok

MSG = SSG/K-1

Dimana :

MSG/SSW  : Rata-rata variasi diantara kelompok

SSG            : jumlah kuadrat antara

k-1              : derajat bebas SSG